Enunciado

Se u (t) = r (t) * [ r^' (t) xx r^(' ') (t) ] , mostre que

u^' (t) = r (t) * [ r^' (t) xx r^(' ') (t) ]

Passo 1

Pela Fórmula 4 do Teorrema 3 (Derivada de Produto Escalar), temos

u^' (t) = r^' (t) * [r^' (t) xx r^(' ') (t)] + r (t) * (d)/(d t) [r^' (t) xx r^(' ') (t)]

Passo 2

Uma vez que o produto escalar de vetores ortogonais é nulo, concluímos que o termo

r^' (t) * [r^' (t) xx r^(' ') (t)] é nulo. Assim, obtemos:

u^' (t) = 0 + r (t) * (d)/(d t) [r^' (t) xx r^(' ') (t)]

Desenvolvendo a derivada do produto vetorial (Fórmula 5 do Teorema 3), teremos:

u^' (t) = r (t) * [ r^(' ') (t) xx r^(' ') (t) + r^' (t) xx r^(' ') (t) ]

Passo 3

Por fim, sabemos que o produto vetorial de vetores iguais é nulo. Portanto, r^(' ') (t) xx r^(' ') (t) = 0 . Assim a última equação se torna

u^' (t) = r (t) * [ 0 + r^' (t) xx r^(' ') (t) ]

u^' (t) = r (t) * [ r^' (t) xx r^(' ') (t) ]

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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