Enunciado

O que é uma série de potências?

Passo 1

Basicamente é uma série do tipo:

sum_(n = 0)^(oo) c_n x^n = c_0 + c_1 x + c_2 x^2 + c_3 x^3 + cdots

Onde x é uma variável e os c_n ’s são constantes chamadas de coeficientes.

Assim como aprendemos que a x^2 + b x + c é um polinômio de grau 2, podemos enxergar uma sére de potências como um polinômio de grau infinito!

Podemos encontrar uma série de potências escrita da seguinte forma:

sum_(n = 0)^(oo) c_n (x - a)^n = c_0 + c_1 (x - a) + c_2 (x - a)^2 + c_3 (x - a)^3 + cdots

Neste caso, teremos uma série de potências centrada em a .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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a ) O que é o raio de convergência de uma série de potências? Como você o encontra? b ) O que é o intervalo de convergência de uma série de potências? Como você o encontra?
Em cada um dos problemas de 21 a 27, escreva a expressão dada como uma série cujo termo geral envolve x n .21. ∑ n = 2 ∞ n n - 1 a n x n - 2
Em cada um dos problemas 19 e 20, verifique a equação dada.19. ∑ n = 0 ∞ a n x - 1 n + 1 = ∑ n = 1 ∞ a n - 1 x - 1 n
Em cada um dos problemas de 21 a 27, escreva a expressão dada como uma série cujo termo geral envolve x n .22. ∑ n = 0 ∞ a n x n + 2
Em cada um dos problemas 19 e 20, verifique a equação dada.20. ∑ k = 0 ∞ a k + 1 x k + ∑ k = 0 ∞ a k x k + 1 = a 1 + ∑ k = 1 ∞ ( a k + 1 + a k - 1 ) x k