Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 13.1 - Ex. 41
Mostre que a curva com equações paramétricas
passa pelos pontos e , mas não passa pelo ponto .
Passo 1
Galerinha, pra verificar se uma curva passa por um ponto ou não, primeiro a gente pode escolher uma das equações paramétricas (a mais simples, geralmente), e descobrir qual valor de corresponderia àquele ponto. Por exemplo, para o ponto , temos , então:
Passo 2
Agora, vejamos se esse mesmo valor de nos dará e :
Sim! O ponto faz parte da curva.
Passo 3
Show! Vamos repetir o processo para o ponto :
Certo! O ponto também faz parte da curva.
Passo 4
Agora, o mesmo processo para o ponto :
Vish! De acordo com nosso valor de , teríamos que ter , mas o ponto corresponde a . Então esse ponto não pode fazer parte da curva, entendeu?
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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(a) Determine os vetores tangente e normal unitários T ( t ) e N ( t ) . (b) Utilize a Fórmula 9 para encontrar a curvatura. r t = 2 t ,e t , e - t
Encontre os vetores T , N e B no ponto indicado. r t = e t , e t sen t , e t cos t , ( 1,0 , 1 )
Em que pontos a curva r → t = t i → + 2 t - t 2 k → intercepta o parabolóide z = x 2 + y 2 ?
Use um computador para esboçar o gráfico da curva com a equação vetorial dada. Certifique-se de escolher um parâmetro para o domínio e pontos que revelem a verdadeira natureza da curva.
Em que pontos a hélice r → t = sen t i → + cos t j → + t k → intercepta a esfera x 2 + y 2 + z 2 = 5 ?