Enunciado

(a) Mostre que a equação diferencial x 2 y ' ' - 4 y = 0 tem uma singularidade no infinito. [Sugestão: Veja página 328.]

(b) Classifique o ponto singular no infinito como regular ou irregular.

Passo 1

(a) Pera, sem afobação que esse é o último exercício dessa seção

Vamos lá, vamos chamar u = 1 x ok?

Aí nossa equação fica assim:

u 2 d 2 y d u 2 + 2 u d y d u - 4 y = 0

Dividindo tudo por u ² :

d 2 y d u 2 + 2 u d y d u - 4 u 2 y = 0

Então temos P u = 2 u e Q u = - 4 u 2 , de tal forma que u = 0 é um ponto singular regular

Isso nos prova que é um ponto singular também, fechou?

Passo 2

(b) Bom galera, como u = 0 é um ponto singular regular (e podemos ver isso observando o grau de u no denominador de P ( u ) e Q ( u ) ), então é um ponto singular irregular, sacou?

E fimmmm

Resposta

b )   I r r e g u l a r

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Em cada um dos problemas de 5 a 8, determine uma cota inferior para o raio de convergência da solução em série da equação diferencial dada em torno de cada ponto x 0 dado. y ' ' + 4 y ' + 6 x y = 0 ;x
Em cada um dos problemas de 5 a 8, determine uma cota inferior para o raio de convergência da solução em série da equação diferencial dada em torno de cada ponto x 0 dado. x 2 - 2 x - 3 y ' ' + x y '
Em cada um dos problemas de 16 a 21, resolva a equação diferencial dada por uma série de potências em x e verifique se a 0 é arbitrário em cada caso. y ' - x y = 0
Em cada um dos problemas de 16 a 21, resolva a equação diferencial dada por uma série de potências em x e verifique se a 0 é arbitrário em cada caso. 1 - x y ' = y