Enunciado

Mostre que, se as funções u e v satisfizeram as E q s   ( 2 ) e se a 2 = 0   ou b 2 = 0 ou ambos, então,

p x u ' x v x - u x v ' x | 1 0 - 0

Passo 1

Observe que, se a 2 = 0 , então:

u ' 1 v ' 1 - u 1 v ' 1 = . b 2 b 1 u ' 1 v ' 1 + b 2 b 1 u ' 1 v ' 1 = 0

Como temos u 0 = 0   e   v 0 = 0

u ' 0 v 0 - u 0 v ' 0 = 0

Passo 2

Se b 2 = 0 , então u 1 = v 1 = 0 significa que

u ' 1 v 1 - u 1 v ' 1 = 0

Com isso ficamos com:

u ' 0 v 0 - u 0 v ' 0 = - a 2 a 1 u ' 0 v ' 0 + a 2 a 1 u ' 0 v ' 0 = 0

Percebemos claramente então que os resultados são verdadeiros se a 2 = b 2 = 0 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Em alguns problemas de deformação, o parâmetro autovalor aparece nas condições de contorno, além da equação diferencial. Tal caso ocorre quando a coluna está presa em uma extremidade e a outra extremi
Deduza a Eq. (8) usando o produto interno (9) e supondo que u e v são funções complexas.Seugestão: Considere a quantidade ∫ 0 1 L u v - d x separe u e v , em suas partes reais e imaginárias, e proceda
Neste problema, esboçamos uma demonstração para a primeiro parte do Teorema 11.2 . 3 : Que autovalores do problema de Sturm-Liouville (1), (2) são simples. Para um λ dado, suponha que ϕ 1 e ϕ 2 são du
Em cada um dos problemas de 1 a 13, resolva o problema de valores de contorno dado ou mostre que não tem solução. x 2 y ' ' - 2 x y ' + 2 y = 0 y 1 = - 1 ,y 2 = 1