Enunciado

(a) Mostre que se o lucro P ( x ) for máximo, então a receita marginal é igual ao custo marginal.

Passo 1

Eaee, belezinha??

Bom... a questão quer que mostremos que se o lucro P ( x ) for máximo, então a receita marginal é igual ao custo marginal.

A gente sabe que a fórmula do lucro é P x = R x - C ( x ) , onde R é receita e C é custo.

Para maximizarmos o lucro devemos derivar e igualar a zero.

E aí?? Bora lá?? 😉

Passo 2

Para maximizar o lucro, fazemos sua derivada:

P ' x = R ' x - C ' x

Igualando a zero para encontrarmos o ponto de máximo, temos:

P ' x = 0 ∴

R ' x - C ' x = 0 ∴

R ' x = C ' ( x )

A derivada da receita é sua receita marginal, e do custo, seu custo marginal, então isso prova que quando o lucro é máximo, a receita marginal é igual ao custo marginal.

Entendeu direitinho?? Responde Aí 😉

Resposta

Demonstração

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