Enunciado

Mostre que, se queremos aproximar a soma da série ∑ n = 1 ∞ n - 1 , 001   de maneira que o erro seja menor que 5 na nona casa decimal, então precisamos somar mais que 10 11301 termos!

Passo 1

Bom, pessoal, o que o enunciado quer basicamente é que calculemos o valor n para que R n ≤ 0,0 000000 05 .

Show de bola! Chega de blá-blá-blá e vamos calcular o R n .

Passo 2

Já sabemos que

R n ≤ ∫ n ∞ f x d x = lim t → ∞ ⁡ ∫ n t d x n 1 , 001 = lim t → ∞ ⁡ - 1 000 t 0,001 - - 1000 n 0,001 = 1000 n 0,001

Ou seja

R n ≤ 1000 n 0,001

Como vimos no Passo 1, queremos que o nosso erro na aproximação seja menor que 0,0 00000005 . Logo,

R n ≤ 1000 n 0,001   e   R n ≤ 5 ∙ 10 9 ∴ 1000 n 0,001 ≤ 5 ∙ 10 9 ↔ n 0,001 ≥ 2 ∙ 10 11 ↔ n ≥ 1 ∙ 10 11301

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos Exercícios 1-6, encontre a fórmula para a n-ésima soma parcial de cada série e use-a para encontrar a soma da série se ela convergir.
Nos Exercícios 1-6, encontre a fórmula para a n-ésima soma parcial de cada série e use-a para encontrar a soma da série se ela convergir.
Nos Exercícios 1-6, encontre a fórmula para a n-ésima soma parcial de cada série e use-a para encontrar a soma da série se ela convergir.
Nos Exercícios 1-6, encontre a fórmula para a n-ésima soma parcial de cada série e use-a para encontrar a soma da série se ela convergir.
Nos Exercícios 1-6, encontre a fórmula para a n-ésima soma parcial de cada série e use-a para encontrar a soma da série se ela convergir.