Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.2 - Ex. 85
Se for convergente e , divergente, mostre que a série é divergente. [Sugestão: Argumente por contradição.]
Passo 1
Então, galera...Eu não sei vocês, mas pra mim parece meio óbvio o que devemos provar. Se eu somar algo que vai para o infinito (e além) com algo que tende a uma constante, obviamente essa soma também irá para o infinito, certo?
Beleza...Mas....Como provar isso? Como usar a tal sugestão de argumentar por contradição?
Passo 2
Bom...Sabemos que, se 2 séries (Got e TBBT) e são convergentes, então também será. E é aí que aproveitamos a perspicácia do nosso mascote Dexter...
Vamos fazer o seguinte....Já sabemos que é uma série convergente. Vamos assumir, por um instante, que seja uma série convergente. Entãããooo, pelo que acabamos de dizer:
Como acabamos de perceber, provamos, por absurdo que é impossível que seja uma série convergente, sendo portanto, uma série divergente.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)