Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.8 - Ex. 4
Mude de coordenadas retangulares para cilíndricas.
Passo 1
a)
Para mudar de coordenadar cartesianas para cilíndricas, usamos o mesmo método das coordenadas polares, sem mexer no , então
E então tiramos pela arco tangente, encontramos o ângulo, mas temos que analisar em qual quadrante está.
Vamos calcular
Tirando a arco tangente e o ponto está no primeiro quadrante então
E o nosso ponto em coordenadas cilíndricas é .
Passo 2
b)
Para o ponto
Como o ponto está no quarto quadrante, a arco tangente vai dar o ângulo exato do ponto então
E o nosso ponto em coordenadas cilíndricas é .
Resposta
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Calcule o valor da integral múltipla. ∫ ∫ ∫ Ezd V ondeE é limitado pelos planosy = 0 , z = 0 , x + y = 2 e pelo cilindroy 2 + z 2 = 1 no primeiro octante.
Utilize coordenadas cilíndricas.Calcule ∭ E x d V , onde E está delimitado pelos planos z = 0 e z = x + y + 3 e pelos cilindros x 2 + y 2 = 4 e x 2 + y 2 = 9 .
∫ 0 2 π ∫ 0 3 ∫ 0 z / 3 r 3 d rd zd θ
∫ 0 2 π ∫ 0 θ 2 π ∫ 0 3 + 24 r 2 d zrd rd θ
∫ - 1 1 ∫ 0 2 π ∫ 0 1 + cos θ 4 rd rd θd z