Enunciado

Neste problema, vamos examinar a diferença de fase entre as variações cíclicas das populações de predadores e de presas dadas pelas Eqs. (24) desta seção. Vamos supor que K > 0 e que o tempo t é medido a partir de um instante em que a população de presas é máxima; então φ = 0.

Desenhe uma trajetória elíptica típica em torno do ponto (c/γ, a/α) e marque os pontos encontrados nos itens (a), (b) e (c) nessa trajetória.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a população a partir das equações. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser pegar as equações e arrumar a casa.

x = c γ + c γ   K cos ⁡ a c t

y = a α + a α c a   K sin ⁡ a c t

Do seno para o cosseno, temos o período igual a

T = 2 π a c

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!

a = γ = α = K = 1

c = 4

Resposta

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Considere o sistemaem que a e b são constantes positivas. Observe que esse sistema é o mesmo que o sistema do exemplo no texto quando a = 1 e b = 0,75. Suponha que as condições iniciais são x(0) = 5 e
Considere o sistemaem que a, σ, α, c e γ são constantes positivas. . Determine a natureza e as propriedades de estabilidade de cada ponto crítico.
Considere o sistemaem que a e b são constantes positivas. Observe que esse sistema é o mesmo que o sistema do exemplo no texto quando a = 1 e b = 0,75. Suponha que as condições iniciais são x(0) = 5 e
Para a solução do sistema (2) ilustrada na Figura 9.5.3, estime o período o melhor possível. O resultado é o mesmo que para a aproximação linear?
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