Enunciado

Nestes exercícios, suponha que o objeto move-se com aceleração constante no sentido positivo de um eixo. Aplique as Fórmulas (10) e (11) conforme for apropriado. Em alguns dos problemas, você necessitará da relação 88   p é s / s = 60   m i / h .

Uma corredora dos 100   m arranca com uma aceleração de 4,0   m / s 2 , a qual mantém por 2 segundos. Sua aceleração, então, cai para zero pelo restante da prova.

(a) Qual foi o seu tempo de corrida?

(b) Faça um gráfico da distância a partir da arrancada versus tempo.

Passo 1

(a) Para descobrir o tempo total de corrida, precisamos descobrir quantos metros ela correu sem aceleração, descobrindo quantos metros ela correu nos primeiros 2 s e substraindo isso dos 100   m .

Sendo:

v 0 = 0

t = 2 s

a = 4   m / s 2

s 0 = 0

Vamos usar a fórmula:

s f = s 0 + v 0 t + a 2 t 2

s f = 8   m

Isso quer dizer que ela correu 8   m em 2 s . Agora vamos descobrir quanto tempo levou para ela correr os últimos 92   m .

Passo 2

Para fazer isso, precisamos descobrir também a velocidade que ela atingiu ao acelerar e que continuou a ser a velocidade dela sem a aceleração. É só descobrir a velocidade final da primeira parte do trajeto pela fórmula:

v f = v 0 + a t

Sendo:

v 0 = 0

t = 2 s

a = 4   m / s 2

Achamos:

v f = 8   m / s

Passo 3

Agora temos todos os dados. Como nos últimos 92   m não houve mudança de velocidade, podemos dizer que:

v = Δ S Δ t

Sabemos que:

Δ S = 92   m

v = 8   m / s

Logo,

Δ t = 11,5   s

O tempo total de corrida é:

Δ t T = 2 + 11,5 = 13,5   s

Passo 4

(b) Para fazer esse gráfico, precisamos montar a função:

s t

Para t < 2 e t > 2 , porque esses períodos tem acelerações diferentes.

Para o primeiro, a = 4   m / s 2 , s 0 = v 0 = 0 . Então:

s t = s 0 + v 0 t + a 2 t 2

s t = 2 t 2

Para o segundo, a = 0 , s 0 = 8   m , v = 8   m / s , t 0 = 2 s . Podemos usar:

v = Δ s Δ t = s f - s 0 t f - t 0

Chamando t f = t , s f = s ( t ) e usando nossos dados:

s t = 8 t - 8

Passo 5

Agora é só a gente esboçar a função:

s t = 2 t 2 ,     t < 2 8 t - 8 ,     t > 2

Fica assim, oh:

Resposta

  1. Δ t = 13,5   s
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