Simplifique f(x+h)-f(x)/h h≠0 sendo f(x) igual a

q) f(x) = 2x^3 - x

Passo 1

Tudo bem pessoal? Para resolver essa questão basta lembrar que f A é o valor que a função f assume quando x = A . Certo?

Então para calcular o que se pede, vamos calcular f ( x + h ) e f ( x ) e depois resolver:

f x + h - f x h

Certo? Vamos lá?

Passo 2

Primeiro f ( x ) :

f x = 2 x 3 - x

Aqui é isso mesmo, fica a própria função! Vamos pro próximo passo?

Passo 3

Agora f ( x + h ) :

f x + h = x + h 3 = 2 ( x 2 + 2 x h + h 2 ) x + h - x + h = 2 ( x 3 + x 2 h + 2 x 2 h + 2 x h 2 + x h 2 + h 3 ) - x - h

Aqui preferi resolver primeiro o produto notável x + h 2 para depois multiplicar o resultado por ( x + h ) . Beleza?

Precisamos agora agrupar os termos semelhantes :

f x + h = x + h 3 = 2 ( x 3 + 3 x 2 h + 3 h 2 x + h 3 ) - x - h

Passo 4

Agora vamos juntar os resultados dos passos 2 e 3 e calcular f x + h - f x h :

f x + h - f x h = 2 ( x 3 + 3 x 2 h + 3 h 2 x + h 3 - x - h ) - ( 2 x 3 - x ) h

Simplificando a expressão do lado direito temos:

f x + h - f x h = 6 x 2 h h + 6 h 2 x h - 2 h 3 h - h h = 6 x 2 + 6 x h + 2 h 2 - 1

Feito? É essa a resposta! =D

Beleza até aqui? Vamos pra próxima questão?!

Resposta

6 x 2 + 6 x h + 2 h 2 - 1

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