Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.7 - Ex. 11
onde
Passo 1
Falaaaaaaiiii, vamo lá resolver essa questão?! Simbora!
Cara, primeiro vamos colocar os limites de integração nessa integral. A gente pega eles do enunciado que diz
Vai ficar dessa forma:
Pra integrar em relação a , vamos ter que utilizar substituição trigonométrica. Mas já vou adiantar aqui o resultado. Olha só:
Esse representa uma constante, que no caso vai ser nosso , pois estamos integrando em relação a então é constante.
Daí,
Passo 2
Vamos agora integrar em relação a , daí:
Passo 3
Por fim, felizmente hehehe, integrando em relação a , vamos ter:
Resposta
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Calcule o volume do conjunto dado. (Sugerimos ao leitor desenhar o conjunto.)e) x 2 + y 2 ≤ 4 e x 2 + y 2 + z 2 ≤ 9 .
Calcule o volume do conjunto dado. (Sugerimos ao leitor desenhar o conjunto.)m) x 2 + y 2 ≤ a 2 e x 2 + z 2 ≤ a 2a0
Calcule a massa do cubo 0 ≤ x ≤ 1 , 0 ≤ y ≤ 1 e 0 ≤ z ≤ 1 , cuja densidade no ponto x , y , z é a soma das coordenadas.
Calcule a massa sólido x + y + z ≤ 1 , x ≥ 0 , y ≥ 0 e z ≥ 0 , sendo a densidaded dada por x , y , z = x + y .
Calcule a massa do cone x 2 + y 2 ≤ z ≤ 1 , sendo a densidade no ponto x , y , z proporcional ao quadrado da distância do ponto ao eixo z