Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.6 - Ex. 6
Determine a área da superfície.
A parte do paraboloide que está acima do plano .
Passo 1
Precisamos lembrar primeiramente como calculamos a área de uma superfície. Para isto, basta resolver a seguinte integral:
Portanto, precisamos calcular primeiramente as derivadas parciais de em função de e de para só depois resolvermos as integrais.
Passo 2
Vamos determinar primeiramente as derivadas parciais da função . Sendo assim
Portanto, devemos resolver a seguinte integral:
Para obtermos a região que está acima do plano , basta fazermos a interseção com o plano . Desta forma, obtemos , uma região circular de raio 2 e centrado na origem.
Passo 3
Como estamos trabalhando em uma região circular, é conveniente descrevê-la em coordenadas polares. Portanto, temos os seguintes limites:
Logo, temos a seguinte integral: