Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 3.4 - Ex. 72
Se , onde , , , e , encontre .
Passo 1
Eaee, belezinha???
Bom... o enunciado nos dá a seguinte função:
Onde: , , , e
Sabendo disso, queremos encontrar a derivada .
Parece complicado?
Bom... vamos ver... enunciado fornce uma função que é a composta de uma outra função que temos algumas informações em alguns pontos.
Devemos achar e, para isso, derivamos e encontramos e daí substituímos .
Ah... vamos precisar também da regra da cadeia já que é uma função composta, onde temos que se:
Então:
Agora bora lá!! 😉
Passo 2
Vamos achar primeiro . Aplicando a regra da cadeia:
Mas perceba que ainda temos uma função composta em , então vamos que aplicar a regra da cadeia novamente.
Vamos calcular :
Agora calculemos :
Agora vamos substituir e ver no que da:
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Vamos analisar cada termo separadamente...
Vamos calcular primeiro
Foi dito que , ou seja
Tambem foi dito que ...
E por ultimo foi dado que , logo
Show?
Passo 4
Calculemos agora
Foi dado no enunciado que e , ou seja...
Bacana, não é?
Passo 5
Por fim, vamos calcular :
Se ...
Agora verificamos que , e .
Assim, substituindo tudo em , temos:
E aí! o que achou? Responde Aí!