Determine a derivada da função y = 3 / ((5x^2 + sen 2x)^(3/2))

Passo 1

Podemos resolver a questão pela regra do quociente. Contudo, como no numerador temos uma constante, essa fração podemos inverter essa fração usando um expoente negativo. Assim:

y = 3 ( 5 x 2 + s i n   2 x ) - 3 / 2

Passo 2

Como dentro dos parênteses temos uma função composta, usamos a regra da cadeia para calcular a derivada, dando a lugar a:

d y d x =   - 3 ⋅ 3 2 ( 5 x 2 + s i n   2 x ) - 3 / 2 - 1 d d x ( 5 x 2 + s i n   2 x )

Passo 3

A derivada que restou pode ser resolvida aplicando a regra da soma:

d d x ( 5 x 2 + s i n   2 x ) = d d x ( 5 x 2 ) + d d x ( s i n   2 x ) = 5 ⋅ 2 x   + c o s   2 x   ⋅ 2 = 10 x   +   2 c o s   2 x

Resposta

Substituindo e simplificando os termos semelhantes, o resultado será:

d y d x = - 9 2 ( 5 x + c o s 2 x ) ( 5 x 2 + s i n 2 x ) 5

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