Um operador diferencial que anula e^(2x)(x + sen x) é __________.

Passo 1

Então pessoal, de início vamos simplificar nossa função, saca só:

e 2 x x + s e n   x

x e 2 x + e 2 x . s e n   x

De acordo com o que vimos na seção em questão, quando temos uma função no formato x n - 1 e a x o seguinte operador anula nossa função:

D - a n

No qual n é o expoente de x acrescido de uma unidade, D é o operador definido como D y = d y d x e a é a constante que acompanha x no expoente. No nosso caso temos a = 2 e n = 2 , logo nosso primeiro operador será:

D - 2 2

Top! Primeiro operador encontrado!

Passo 2

De acordo com o que vimos na seção em questão, quando temos uma função no formato e a x . s e n   β x o seguinte operador anula nossa função:

D 2 - 2 a D + a 2 + β 2 n

Como temos a = 2 , β = 1 e n = 1 , nosso segundo operador será:

D 2 - 4 D + 5

Dessa forma podemos concluir que nosso operador para a função dada será:

D - 2 2 D 2 - 4 D + 5

E é isso, pessoal! 😉

Resposta

D - 2 2 D 2 - 4 D + 5

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