Enunciado

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A parábola y = x 2 + C deve ser tangente à reta y = x . Encontre C .

Passo 1

A equação de uma reta é dada por y = a x + b , onde a é o coeficiente angular da reta. A derivada de uma curva em determinado ponto nos dá o coeficiente angular da reta tangente. Portanto, precisamos derivar a função dada.

Passo 2

y = x 2 + C

y ' = 2 x

Como o coenficiente angular da reta tangente é 1, substituímos na equação acima:

1 = 2 x

x = 1 2

O que significa que a reta dada cruza a parábola no ponto onde x = 1 2 .

Passo 3

Para x = 1 2 , y = 1 2 , informação obtida pela equação da reta.

Resta apenas substituirmos esse ponto na equação da parábola para achar C :

y = x 2 + C

1 2 = 1 2 2 + C

Resposta

C = 1 4

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23) Ache uma equação da reta tangente à curva y = 2 - 1 3 x 2 que é pe