Lista de Exercícios Resolvidos de Retas Paralelas e Perpendiculares
Encontrem quantas retas são normais à curva e paralelas à reta .
Ver solução completaConsidere a função definida pelo gráfico abaixo, a reta tangente ao gráfico da em e a reta tangente ao gráfico em .
Sabendo , e a reta é paralela à reta , determine:
- A equação da reta
Calcule a equação da reta tangente à curva no ponto .
A partir da reta tangente, encontre as equações de mais duas retas:
- Reta paralela
- Reta perpendicular
Ambas passando pelo ponto .
Ver solução completaQuantas retas tangentes ao gráfico de são paralelas à reta ?
Ver solução completaConsidere a função definida pelo gráfico abaixo, a reta tangente ao gráfico da em e a reta tangente ao gráfico em .
Sabendo , e a reta é paralela a reta , determine:
- A equação da reta
Calcule a derivada de .
Determine os pontos do gráfico de dada no item onde a reta tangente é paralela à reta .
Ver solução completaSejam e constantes e dada por:
Encontre os valores de e para que seja derivável em .
Com os valores de e do item , encontre o ponto do gráfico de onde a reta tangente é paralela à reta .
Ver solução completaSeja definida implicitamente pela equação . Encontre o coeficiente angular da reta normal ao gráfico da função no ponto .
Ver solução completaSabe-se que a reta é tangente ao gráfico de x no ponto e a reta é paralela à reta . Logo a equação da reta passa pelo ponto:
Considere a função , onde .
a) Sabendo que a reta tangente ao gráfico de em é paralela à reta , determine o valor da constante .
b) Atribua à constante o valor encontrado no item anterior. Determine a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto de absicissa .
Ver solução completaEncontre uma equação da reta tangente à curva que seja paralela à reta .
Ver solução completaSendo:
Determine:
- A reta tangente a essa curva em .
- Outra reta tangente à essa curva para e paralela a reta do item .
Encontre as equações das retas tangente e normal à curva:
Nos pontos onde essa curva intersecta a reta
Ver solução completaA reta é paralela à reta tangente à elipse no ponto com coordenadas:
- , .
- , .
- , .
- , .
- , .
Quantas retas tangentes ao gráfico de são paralelas à reta ? Determine as equações dessas retas.
Ver solução completa2) Considere a função cujo gráfico é metade de uma semicircunferência, como esboçado abaixo:
- Determine a expressão da função
- Determine a equação da reta tangente ao gráfico de que é paralela .
Q03b) Seja dada por
Encontre o ponto do gráfico de onde a reta tangente é paralela à reta
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