Lista de Exercícios Resolvidos de Retas Paralelas e Perpendiculares

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Encontrem quantas retas são normais à curva x y + 2 x - y = 0 e paralelas à reta 2 x + y = 0 .

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Considere f a função definida pelo gráfico abaixo, r a reta tangente ao gráfico da f em x = 3 e s a reta tangente ao gráfico em x = - 2 .

Sabendo f - 2 = 1 , f ' 3 = 2 3 e a reta r é paralela à reta s , determine:

  1. A equação da reta s
  2. f ' - 2
  3. f 3

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Calcule a equação da reta tangente à curva y = x 3 - 4 x + 1 no ponto ( 2,1 ) .

A partir da reta tangente, encontre as equações de mais duas retas:

  • Reta paralela
  • Reta perpendicular

Ambas passando pelo ponto ( 1 , - 2 ) .

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Quantas retas tangentes ao gráfico de y = x 3 + 12 x - 15 são paralelas à reta y = 24 x + 8 ?

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Considere f a função definida pelo gráfico abaixo, r a reta tangente ao gráfico da f em x = 3 e s a reta tangente ao gráfico em x = - 2 .

Sabendo f - 2 = 1 , f ' 3 = 2 3 e a reta r é paralela a reta s , determine:

  1. A equação da reta s
  2. f ' - 2
  3. f 3

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Sejam m e b constantes e f :   R → R dada por:

f x = 3 x 2                             ,       s e     x ≥ 1 m x + b                 ,       s e     x < 1

( a ) Encontre os valores de m e b para que f seja derivável em x = 1 .

( b ) Com os valores de m e b do item ( a ) , encontre o ponto do gráfico de f ( x ) onde a reta tangente é paralela à reta y = 18 x - 7 .

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( b ) Calcule a derivada de g x = 2 x + 5 x + 3 .

( c ) Determine os pontos do gráfico de g ( x ) dada no item ( b ) onde a reta tangente é paralela à reta y = x 4 .

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Seja y = f ( x ) definida implicitamente pela equação x 2 - x x y + 2 y 2 = 10 . Encontre o coeficiente angular da reta normal ao gráfico da função f no ponto ( 4,1 ) .

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Em que ponto da curva dada pela equação

π - 2 arcsen ⁡ 1 - y 2 - 4 y - y 2 - x = 0                     c o m     0 < y < 4

A reta tangente é paralela à reta y - x = e ?

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Sabe-se que a reta r é tangente ao gráfico de x y = g ( x ) no ponto ( 2 , - 1 ) e a reta r é paralela à reta 6 x - 2 y + 6 = 0 . Logo a equação da reta r passa pelo ponto:

  1. 4,5
  2. ( 4,2 )
  3. ( 4,3 )
  4. 4,4

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Considere a função f x = a r c t g e π x + a x , onde a ∈ R .

a) Sabendo que a reta tangente ao gráfico de f em x = 0 é paralela à reta y = π x 4 + 3 , determine o valor da constante a .

b) Atribua à constante a o valor encontrado no item anterior. Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto de absicissa x = ln ⁡ 3 π .

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Encontre uma equação da reta tangente à curva y = x x que seja paralela à reta y = 3 x + 1 .

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Sendo:

y = x 3 - 6 x 2 + 15 x + 1

Determine:

  1. A reta tangente a essa curva em x = 1 .
  2. Outra reta tangente à essa curva para x ≠ 1 e paralela a reta do item a .

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Encontre as equações das retas tangente e normal à curva:

y = e 1 - x 2

Nos pontos onde essa curva intersecta a reta y = 1 .

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A reta x + y = 1 é paralela à reta tangente à elipse x 2 / 2 + y 2 = 1 no ponto P 0 com coordenadas:

  1. x = 2 3 / 3 , y 0 = 3 / 3 .
  2. x = - 2 3 / 3 , y 0 = 3 / 3 .
  3. x = 2 3 / 3 , y 0 = - 3 / 3 .
  4. x = 2 / 3 , y 0 = 2 / 3 .
  5. x = - 2 / 3 , y 0 = - 2 / 3 .

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Quantas retas tangentes ao gráfico de y = x 3 + 3 x são paralelas à reta y = 6 x + 1 ? Determine as equações dessas retas.

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2) Considere a função f : 0,2 → R cujo gráfico é metade de uma semicircunferência, como esboçado abaixo:

  1. Determine a expressão da função f
  2. Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f que é paralela y = - x 3 + 2 .

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Q03b) Seja f : I R → I R dada por

f x = 4 x 2 + 3   ,     x ≥ 1 8 x - 2 ,     x < 1

Encontre o ponto do gráfico de f x onde a reta tangente é paralela à reta y = 24 x + 5

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