Enunciado

Para a parábola, ache as coordenadas do foco, a equação da diretriz e o comprimento do latus rectum. Faça um esboço da parábola.

y 2 = - 8 x

Passo 1

O exercício da a equação de uma parábola com vértice na origem (se não apareciam termos com y e y 2 ) e pede para determinar todos os elementos que caracterizam a parábola: foco, reta diretriz e um esboço. Como a equação é do tipo

y 2 = 4 p x ,

o eixo de simetria da parábola é o eixo x . Assim, a reta diretriz será paralela ao eixo y .

Neste caso, temos 4 p = - 8 , de modo que p = - 2 < 0 . Assim, o foco, que estará sobre o eixo x (eixo de simetria) estará à esquerda da parábola, de modo que a reta diretriz estará à direita!

Passo 2

Como o eixo de simetria é o eixo y , o foco é dado por ( p ,   0 ) e a reta diretriz por x = - p . Assim, temos que

f o c o :       - 2 ,   0

d i r e t r i z :         x = 2

Por fim, o comprimento do latus rectum é dado por l = 4 p , de modo que l = 4 ⋅ 2 = 8 .

Passo 3

Um esboço da parábola é dado a seguir:

Resposta

f o c o :       - 2 ,   0

d i r e t r i z :         x = 2

l a t u s   r e c t u m :           l = 8

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

47. Um telescópio refletor tem um espelho parabólico para o qual a distância do vértice ao foco é 3 m. Se o diâmetro na superfície do espelho for 64 cm, qual a profundidade do espelho no centro?
45. Prove que, sobre uma parábola, o ponto mais próximo do foco é o vértice.
44. Um arco parabólico tem uma altura de 20 m e uma largura de 36 m na base. Se o vértice da parábola estiver no topo do arco, a que altura acima da base ele terá 18 m de largura?
51. Se os eixos forem transladados para uma nova origem tendo coordenadas ( h , k ) , mostre que após a translação a equação y = s e nx torna – se y ' = As e nx ' + B cos ⁡ x ' + C , onde A, B e C são
49. A equação da diretriz de uma parábola é x + y = 0 e se foco está no ponto ( 1 ,1 ) . Ache (a) a equação do eixo da parábola, (b) as coordenadas do vértice e (c) 0 comprimento do latus rectum.