Enunciado

Para a parábola, ache as coordenadas do foco, a equação da diretriz e o comprimento do latus rectum. Faça um esboço da parábola.

3 x 2 + 4 y = 0

Passo 1

O exercício da a equação de uma parábola com vértice na origem (se não apareciam termos com x e x 2 ) e pede para determinar todos os elementos que caracterizam a parábola: foco, reta diretriz e um esboço.

O primeiro passo é isolar x 2 :

x 2 = - 4 3 y

Como a equação é do tipo

x 2 = 4 p y ,

o eixo de simetria da parábola é o eixo y . Assim, a reta diretriz será paralela ao eixo x .

Neste caso, temos   4 p = - 4 3 ⇒ p = - 1 3 < 0 . Assim, o foco, que estará sobre o eixo y (eixo de simetria) estará abaixo da parábola, de modo que a reta diretriz estará acima!

Passo 2

Como o eixo de simetria é o eixo y , o foco é dado por ( 0 ,   p ) e a reta diretriz por y = - p . Assim, temos que

f o c o :       0 ,   - 1 3

d i r e t r i z :         y = 1 3

Por fim, o comprimento do latus rectum é dado por l = 4 p , de modo que l = 4 ⋅ 1 3 = 4 3 .

Passo 3

Um esboço da parábola é dado a seguir:

Resposta

f o c o :       0 ,   - 1 3

d i r e t r i z :         y = 1 3

l a t u s   r e c t u m :           l = 4 3

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