Enunciado

Ache uma equação da parábola com as propriedades dadas.

Vértice ( 0 ,   0 ) ; diretriz 2 x = - 5 .

Passo 1

O exercício pede para achar a equação da parábola com vértice na origem e com reta diretriz cuja equação é

x = - 5 2

Se o vértice está na origem, então a equação é do tipo x 2 = 4 p y ou y 2 = 4 p x . Como a diretriz é do tipo x = - p , temos que p = 5 / 2 .

Passo 2

Além disso, como a reta diretriz é paralela ao eixo y , o eixo de simetria da parábola é o eixo x , isto é, a parábola é do tipo

y 2 = 4 p x

Assim, 4 p = 4 ⋅ 5 2 = 10 , de modo que a equação da parábola é

y 2 = 10 x

Resposta

y 2 = 10 x

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