Enunciado

Ache uma equação da parábola com as propriedades dadas.

Foco ( 5 ,   0 ) ; diretriz x = - 5 .

Passo 1

A questão pede para acharmos a equação da parábola dado o foco e a equação da reta diretriz. Para isso, precisamos determinar primeiro o eixo de simetria da parábola e em seguida o valor de p para assim escrever a equação da parábola.

Neste caso, o foco está sobre o eixo x , de modo que ele é o eixo de simetria. Assim, a parábola é do tipo

y 2 = 4 p x

Passo 2

O próximo passo é descobrir o valor de p e seu sinal. Note que o foco está à direita da diretriz, de modo que p > 0 . Como para casos em que o eixo de simetria é o eixo x o foco é dado por ( p ,   0 ) , temos que p = 5 . Assim, a equação da parábola é

y 2 = 20 x

Resposta

y 2 = 20 x

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53. Usando os resultados dos Exercícios 51 e 52 como referência, determine uma translação de eixos tal que a equação y = 1 2 s e nx - cos ⁡ x - 3 torne – se y ' = s e nx ' .
Obtenha um vetor tangente, um vetor normal, e equações das retas tangente e normal à parábola P : x 2 = 4 p y no ponto T = h , k .
Em cada caso, escreva desigualdades que caracterizem os pontos da região focal. aE : x 2 b 2 + y 2 a 2 = 1 bH : - x 2 b 2 + y 2 a 2 = 1 cP : y 2 = - m xm0 dP : x 2 = m ym0 eP : x 2 = - m ym0