Enunciado

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  1. Uma partícula começa se movendo para a direita ao longo de uma reta horizontal; o gráfico de sua função posição está mostrado. Quando a partícula está se movendo para a direita? E para a esquerda? Quando está parada?
  2. Trace um gráfico da função velocidade

Passo 1

Vamos lá! O problema diz que uma particula começa se movendo para a direita ao longo de uma reta horizontal:

Se a gente ta falando que ela ta caminhando para o lado direito a gente ta convencionando que o lado direito é o “andar pra frente” e o lado esquerdo é “voltar”, concorda?!

Com isso em mente, o eixo y do grafico nos da a posição, então quando o gráfico apresenta uma reta crescente significa que a particula ta andando “para frente”, logo para direita. Da mesma forma, uma reta decrescente significa que a particula esta andando para a esquerda!

Por fim, quando o gráfico apresenta uma reta horizontal é porque a distância s não esta mudando, logo a partícula esta parada!

Passo 2

Observando o gráfico:

  1. Nos intervalos 0 < t < 1   e   4 < t < 6 a partícula está se movendo para a direita.
  2. Nos intervalos 1 < t < 2   e   3 < t < 4 a partícula está parada.
  3. No intervalo 2 < t < 3 a partícula está se movendo para a esquerda.

Passo 3

A velocidade média da partícula é dada por:

v t = Δ s Δ t

E graficamente a velocidade média é a inclinação de cada reta do gráfico, então toda vez que a inclinação muda, a velocidade ta mudando!

Então, calcularemos as velocidades nos intervalos de tempos definidos no item (a)

  1. Para 0 < t < 1 a velocidade é dada por:
  2. v t = 0 - 3 0 - 1 = 3 m / s

  3. Para 1 < t < 2 :
  4. v t = 0 - 0 2 - 1 = 0 m / s

  5. Para 2 < t < 3 :
  6. v t = - 0 - 2 3 - 2 = - 2 m / s

  7. Para 3 < t < 4 :
  8. v t = 0 - 0 4 - 3 = 0 m / s

  9. Para 4 < t < 6 :

v t = 0 - 2 6 - 4 = 1 m / s

Agora, plotaremos um gráfico v   x   t com as informações obtidas

Aparece aqui uma velocidade negativa, que é referente ao momento que a partícula caminha para a esquerda!

Resposta

(a)

  1. Nos intervalos 0 < t < 1   e   4 < t < 6 a partícula está se movendo para a direita.
  2. Nos intervalos 1 < t < 2   e   3 < t < 4 a partícula está parada.
  3. No intervalo 2 < t < 3 a partícula está se movendo para a esquerda.

(b)

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Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = ln ⁡ x - 2 ,           a = 2
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 ,     x ≠ 1 1 ,     x = 1 ,               a = 1
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. F x = s e n - 1 ( x 2 - 1 )
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = l n ⁡ ( t g 2 x )
Encontre os pontos nos quais f é descontínua. Em quais desses pontos f é contínua à direita, à esquerda ou nenhum deles? Esboce o gráfico de f . f x = 1 + x 2 ,                    ...
Encontre os pontos nos quais f é descontínua. Em quais desses pontos f é contínua à direita, à esquerda ou nenhum deles? Esboce o gráfico de f . f x = x + 1 ,                      ...
Para que valores de x a função f é contínua? f x = 0                     s e   x   é   r a c i o n a l 1             s e   x   é   i r r a c i o n a l é é
Diga se a função representada graficamente é contínua em [1,3]. Em caso negativo, onde ela deixa de ser contínua e por quê?
Diga se a função representada graficamente é contínua em [1,3]. Em caso negativo, onde ela deixa de ser contínua e por quê?
Dado o gráfico a seguir, responda as perguntas abaixoQue valor deve ser atribuído a f ( 2 ) para tornar a função estendida contínua em x = 2 ?