Enunciado

Use um campo de direção para fazer o gráfico da antiderivada que satisfaça F 0 = 0 .

f x = x tg ⁡ x ,     - π 2 < x < π 2

Passo 1

Vamos tentar esboçar um campo de direções para a função no intervalo dado, e então usar o campo para traçar a antiderivada F ( x ) . O campo de direções é feito calculando o valor da função para alguns valores de x e então fazendo pequenos segmentos de reta com a inclinação f ( x ) na reta vertical de x . Por exemplo, para x = 0 , f x = 0 , então na reta vertical x = 0 fazemos vários pequenos segmentos de inclinação 0 (horizontais).

Passo 2

Vamos então calcular a função para alguns valores de - π 2 a π 2 :

f - π 2 = - π 2 tg ⁡ - π 2 = ∞

f - π 4 = - π 4 tg ⁡ - π 4 = π 4 = 0,79

f π 4 = π 4 tg ⁡ π 4 = π 4 = 0,79

f π 2 = π 2 tg ⁡ π 2 = ∞

Assim conseguimos esboçar nosso campo de direções:

Passo 3

Agora usamos o campo de direções para traçar F . Começamos a partir de ( 0 ,   0 ) , e então seguimos as direções dadas pelo campo. O gráfico então fica assim:

Resposta

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