Enunciado

3. Uma partícula move-se ao longo de uma reta horizontal, de acordo com a equação dada, onde s cm é a distância orientada da partícula a partir do ponto O em t s. Ache a velocidade instantânea v ( t ) em cm/s em t s e então ache v ( t 1 ) .

s = 1 4 t ; t 1 = 1 2

Passo 1

Ehhh minha gente a física começou a dar as caras, mas fica preocupado não, que vai dá pra entender tudo.

A velocidade é o quão rápido alguma coisa se move, certo? Como a derivada representa o quão rápido uma função varia, então o que acontece quando essa função representa a posição de alguma coisa? A derivada irá indicar o quão rápido essa coisa se move, ou seja, a velocidade, então tudo que precisamos fazer é derivar.

Passo 2

Antes de começarmos as contas vale um lembrete:

Fração? Não tem problema se liga na dica usando propriedades da potencia.

b n = 1 b - n ⇒ a b n = a 1 b - n = a ⋅ b - n

A derivada de uma constante é zero e

d x n d x = n x n - 1

Agora tá tranquilo encontrar v t

s = 1 4 t = 1 4 ⋅ t - 1

d s d t = 1 4 ⋅ - 1 t - 2 = - 1 4 t 2

v t = - 1 4 t 2

Passo 3

Como já temos a v ( t ) basta substituir o valor t = t 1 = 1 2

v 1 2 = - 1 4 1 2 2 = - 1 4 ˙ 1 4 = - 1

Resposta

v t = - 1 4 t 2

v 1 2 = - 1

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