Enunciado

1-6. Uma partícula move-se segundo a lei do movimento s = f ( t ) , t ≥ 0 , onde t é medido em segundos e s em pés.

  1. Encontre a velocidade no instante t .
  2. Qual a velocidade depois de 3 s?
  3. Quando a partícula está em repouso?
  4. Quando a partícula está se movendo no sentido positivo?
  5. Encontre a distância total percorrida durante os 8 primeiros segundos.
  6. Desenhe um diagrama como na figura 2 para ilustrar o movimento da partícula.

1.

f ( t ) = t 2 - 10 t + 12

Passo 1

(a)

A derivada da função posição, é a velocidade!

v ( t ) = d s d t = t 2 - 10 t + 12 ' = 2 t - 10

(b) Apenas precisamos substituir t = 3 .

v ( 3 ) = 2 ( 3 ) - 10 = 6 - 10 = - 4   p é s / s

Passo 2

Nesse passo, faremos a letra (c) e (d).

( c )

A partícula vai estar em repouso quando v ( t ) = 0 .

2 t - 10 = 0

2 t = 10

t = 5 s

(d)

A partícula está no sentido positivo quando v ( t ) > 0 .

2 t - 10 > 0

2 t > 10

t > 5 s

Passo 3

(e) Para sabermos a distância percorrida, temos que somar as distâncias percorridas tanto no sentido positivo quanto negativo.

No sentido negativo é de t = 0 até t = 5 s .

f ( 0 ) = 0 2 - 10 0 + 12 = 12

f ( 5 ) = 5 2 - 10 5 + 12 = 25 - 50 + 12 = - 13

Distância percorrida de   t = 0 até t = 5 s é:

f ( 5 ) - f ( 0 ) = - 13 - 12 = - 25 = 25   p é s

Agora faremos de t = 5 até t = 8

f ( 8 ) = 8 2 - 10 8 + 12 = 64 - 80 + 12 = - 4

Distância percorrida de   t = 5 s até t = 8 s é:

f ( 8 ) - f ( 5 ) = - 4 - - 13 = - 9 = 9   p é s

Para sabermos a distância percorrida, precisamos apenas somar essas duas distâncias.

Distância Percorrida é 25   p é s + 9   p é s = 34   p é s

(f)

Agora faremos o diagrama!

Resposta

(a)

v ( t ) = 2 t - 10

(b)

v ( 3 ) = - 4   p é s / s

(c)

t = 5 s

(d)

t > 5 s

(e)

Distância Percorrida é 34   p é s

(f)

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