Enunciado

Uma partícula move-se com velocidade v t m/s ao longo de um eixo s . Encontre o deslocamento e distância percorrida por ela durante os intervalos de tempos dados.

v t = 3 t ;             4 ≤ t ≤ 9

Passo 1

Temos que o deslocamento é a integral da velocidade avaliada ao longo do intervalo especificado, e para encontrar o deslocamento vamos integrar a expressão da velocidade usando os limites de integração como os extremos do intervalo, vamos lá:

s t = ∫ 4 9 3 t d t = ∫ 4 9 3 t 1 2 d t = ∫ 4 9 3 t - 1 2 d t = 3 ⋅ t - 1 2 + 1 - 1 2 + 1 4 9 = 3 ⋅ t - 1 + 2 2 - 1 + 2 2 4 9 = 3 ⋅ t 1 2 1 2 4 9 =

= 3 ⋅ 2 t 4 9 = 6 t 4 9 = 6 9 - 6 4 = 6 ⋅ 3 - 6 ⋅ 2 = 18 - 12 = 6

Pronto, o deslocamento é de 6 m.

Passo 2

Já a distância percorrida é a integral do valor absoluto da velocidade avaliada ao longo do intervalo especificado, que vai a expressão com módulo, da forma:

s t = ∫ 4 9 3 t d t

Como a expressão tem módulo, vamos achar onde ela é negativa e onde é positiva, como temos uma raiz quadrada, e o intervalo aqui considerado é maior que zero não há como termos valores negativos, então vamos ter a mesma expressão do passo 1 :

s t = ∫ 4 9 3 t d t = ∫ 4 9 3 t d t = 6

E a distância percorrida é também de 6 m.

Resposta

6 m e 6 m

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