Enunciado

  1. A partir do gráfico da função f x = ( cos ⁡ 2 x - cos ⁡ x ) / x 2 e dando zoom no ponto em que o gráfico cruza o eixo y , estime o valor de lim x → 0 ⁡ f ( x ) .
  2. Verifique sua resposta da parte (a), calculando f ( x ) para valores de x que se aproximem de 0 .

Passo 1

Eaeee, belezinha?? Bom... a questão quer que estimemos o valor do seguinte limite dando zoom no ponto em que o gráfico cruza o eixo y :

lim x → 0 ⁡ f ( x )

Dado que:

f x = cos ⁡ 2 x - cos ⁡ x x 2

Depois a função quer que verifiquemos a resposta calculando f ( x ) para valores de x que se aproximem de 0 .

E aí?? Bora lá?? 😉

Passo 2

  1. Esboçando o gráfico de f , temos o resultado abaixo:

Dando um zoom nele, obtemos:

Logo, verfica-se que lim x → 0 ⁡ f x =   - 1,5

Passo 3

Para verificar o resultado obtido em (a), pegamos valores próximos de zero para x e aplicamos na função f ( x ) . Obtemos assim o seguinte resultado tabelado abaixo:

Isso nos mostra que é válida a resposta obtida (a) .

Resposta

lim x → 0 ⁡ f x =   - 1,5

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