Enunciado

Suponhamos que a função f ( x ) seja definida para todo x em [ - 1,1 ] . O que pode ser dito sobre a existência de lim x → 0 ⁡ f ( x ) ? Justifique sua resposta.

Passo 1

Quando estamos falando da existência de um limite, precisamos ver se os valores da função próximos do ponto são iguais tanto pela esquerda do ponto quanto pela direita.

Importante: Olha que lá em cima eu não falei nada sobre o valor da função no ponto! Só nos pontos vizinhos.

Passo 2

Como o valor da função no ponto não importa e o enunciado só deu informação do valor de f nos pontos ao longo do intervalo, o limite pode existir ou não. Vamos dar um exemplo de cada situação? Partiu.

Passo 3

Primeiro, vamos dar o exemplo de uma função cujo limite existe, mesmo existindo f x 0 .

Passo 4

Agora, um exemplo de função em que o limite não existe, mesmo existindo f ( x 0 ) .

Resposta

Nada se pode afirmar sobre a existência do limite.

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Seja f x = x 2 - 25 x - 5 Calcule o limite indicado se existir: lim x → 5 ⁡ f x
Seja f x = x 2 - 25 x - 5 Calcule o limite indicado se existir: lim x → 5 + ⁡ f x
Seja f x = x 2 - 25 x - 5 Calcule o limite indicado se existir: lim x → - 5 - ⁡ f x
Seja f x = x 2 - 25 x - 5 Calcule o limite indicado se existir: lim x → - 5 ⁡ f x
Para a função abaixo calcule: lim x → 2 ⁡ f x - f ( 2 ) x - 2 f x = 3 x 2