Enunciado

Em um pedaço de madeira queimada, ou carvão, verificou-se que 85,5 % do C-14 tinha se desintegrado. Use a informação do exemplo 3 para determinar a idade aproximada da madeira. (Foi precisamente este dado que arqueologistas usaram para datar pinturas pré-históricas em uma caverna em Lascaux, França.)

Passo 1

Ai não sei você, mas adoro essas informações interessantes hahaha agora vamos lá pra matemática

A primeira informação que vamos buscar é o que ele disse lá do exemplo 3. Se você for ver no exemplo 3 do seu livro, ele diz que a equação da quantidade é

A t = A 0 . e k t

Só que aí a gente tem um textinho em cima do exemplo 3 que fala que o tempo de meia vida do C-14 é de 5600 anos, então, em t = 5600 , temos A t = A 0 2

A 0 2 = A 0 . e k . 5600

e k . 5600 = 1 2

5600 k = ln ⁡ 1 2

5600 k = - ln ⁡ 2

k = - ln ⁡ 2 5600

Substituindo na nossa equação, ela vai ficar assim:

A t = A 0 . e - ln ⁡ 2 5600 t

Passo 2

Belezinha, queremos saber qual o valor de t , ou seja, a idade do fóssil, sabendo que 85,5 % tinha se desintegrado

Ou seja:

A t = A 0 . ( 1 - 85,5 % )

A t = A 0 . ( 1 - 0,855 )

A t = 0,145 . A 0

Então vamos lá:

0,145 . A 0 = A 0 . e - ln ⁡ 2 5600 t

e - ln ⁡ 2 5600 t = 0,145

- ln ⁡ 2 5600 t = ln ⁡ 0,145

t = - 5600 . ln ⁡ 0,145 ln ⁡ 2

Portanto, a idade do fóssil é:

t ≅ 15600   a n o s

Muito tempo né galera

Resposta

t ≅ 15600   a n o s

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