Enunciado

Um peso de 1 8 k g é atado a uma mola cuja constante de elasticidade é 16 N m . Qual o período do movimento harmônico simples?

Passo 1

Então galera, assim como vimos na seção em questão a equação diferencial que decreve um movimento harmônico simples ou um movimento livre sem amortecimento (como é o nosso caso), é a seguinte:

m d 2 x d t 2 + k x = 0

O enunciado nos diz que a constante da mola é 16 N m e que a massa é de 1 8 k g , logo:

1 8 x ' ' + 16 x = 0

x ' ' + 128 x = 0

Resolvendo essa equação, teremos:

x 2 + 128 = 0

O que nos dá:

x 1 = 8 2 i

x 2 = - 8 2 i

Como as raízes são complexas, então nossa solução será do tipo:

x = c 1 cos ⁡ b t + c 2 s e n   b t

No qual b é a constante que acompanha i (aqui vale ressaltar que b = ω ) . Sendo assim, temos que nossa solução geral será:

x t = c 1 cos ⁡ 8 2 t + c 2 s e n   8 2 t

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Passo 2

Nós vimos na seção em questão que o período do movimento harmônico simples pode ser calculado da seguinte forma, galera:

T = 2 π ω

Como ω = 8 2 , assim como acabamos de calcular, então nosso período será:

T = 2 π 8 2

∴ T = 2 π 8 s

E está aí nossa resolução!

Resposta

T = 2 π 8 s

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