Enunciado

Pesquisar máximos e mínimos das seguintes funções:

f x = 4 x + 2 7

Passo 1

Vamos começar encontrando os pontos críticos da função. Pra isso, vamos derivá-la e igualar a 0 . Os valores de x que atenderem essa equação são os pontos candidatos a serem máximos ou mínimos.

A nossa função é:

f x = 4 x + 2 7

Derivando,

f ' x = 4 ( 7 ) x + 2 6

Igualando a zero,

28 x + 2 6 = 0

x = - 2

Esse é o nosso único ponto crítico!

Passo 2

Agora vamos investigar se ele é ponto de máximo ou ponto de mínimo. Vamos calcular as próximas derivadas nesse ponto x = - 2 , até que uma delas dê diferente de 0 .

f 2 ' 2 = 4 ( 7 ) ( 6 ) x + 2 5

f 3 ' x = 4 ( 7 ) ( 6 ) ( 5 ) x + 2 4

f 4 ' x = 4 ( 7 ) ( 6 ) ( 5 ) ( 4 ) x + 2 3

f 5 ' x = 4 ( 7 ) ( 6 ) ( 5 ) ( 4 ) ( 3 ) x + 2 2

f 6 ' x = 4 ( 7 ) ( 6 ) ( 5 ) ( 4 ) ( 3 ) ( 2 ) x + 2 1

Todas essas dão 0 quando a gente substituir o x por - 2 .

Derivando mais uma vez:

f ( 7 ) ' x = 4 7 6 5 4 3 2 1 = 4 × 7 !

Pra qualquer x que a gente botar ali o valor dessa derivada vai ser positivo. Como a ordem dela é ímpar ( 7 ) , esse ponto é um ponto de inflexão, e portanto, não tem pontos de máximo nem de mínimo.

Resposta

Não tem pontos de máximo e mínimo.

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