Calcule um valor aproximado e avalie o erro.

e^(0,001)

Passo 1

Temos que a expressão geral do polinômio de Taylor é da forma:

P x = f x 0 + f ' x 0 x - x 0 + f ' ' x 0 2 x - x 0 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + f n x 0 n ! x - x 0 n

Vamos fazer f x = e x , com polinômio de Taylor de ordem 1 , de f em volta de x 0 = 0 :

Para o polinômio de Taylor de ordem 1 vamos ter:

P x = f 0 + f ' 0 x - 0

Passo 2

Vamos ter que calcular até a derivada primeira de f x e aplicar o ponto x 0 = 0 , vamos lá:

f x = e x → f 0 = e 0 = 1

f ' x = e x → f ' 0 = e 0 = 1

Passo 3

Agora é só substituir e pronto:

P x = f 0 + f ' 0 x - 0

P x = 1 + 1 x - 0 = 1 + x

Temos que:

f 0,001 = e 0,001 ≅ 1,0010005

P 0,001 = 1 + 0,001 ≅ 1,001

Passo 4

Avaliando o erro vamos ter:

f 0,001 - P 0,001 ≤ 10 - 5

Resposta

1,001 e f 0,001 - P 0,001 ≤ 10 - 5

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