Enunciado

Uma pintura em uma galeria de arte tem altura h e está pendurada de forma que o lado de baixo está a uma distância d   acima do olho de um observador (como na figura). A que distância da parede deve ficar o observador para obter a melhor visão? (Em outras palavras, onde deve ficar o observador de forma a maximizar o ângulo θ subentendido em seu olho pela pintura?)

Passo 1

Chamaremos de x a distância do observador até a parede, pela figura, temos:

θ = tan - 1 ⁡ h + d x - tan - 1 ⁡ d x   ,       x > 0  

Passo 2

Maximizando θ :

d θ d x = 1 1 + h + d x 2 - h + d x 2 - 1 1 + d x 2 - d x 2 = 0

d θ d x = - h + d ( x 2 + h + d 2 + d x 2 + d 2 = ( d x 2 + h + d 2 - h + d x 2 + d 2 x 2 + h + d 2 x 2 + d 2 = 0

d θ d x = ( h 2 d + h d 2 - h x ² ) [ x ² ( h + d ) ² ] ( x 2 + d ² ) = 0

h x 2 = h 2 d + h d 2

x 2 = h d + d 2

x = d h + d

Logo, a distância que o observador deve ficar da parede é d h + d .

Resposta

x = d h + d

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos exercícios de 40 a 45, uma partícula está se movendo ao longo de uma reta, de acordo com a equação de movimento dada, onde s cm é a distância orientada entre a partícula e a origem no instante t s
Nos exercícios de 40 a 45, uma partícula está se movendo ao longo de uma reta, de acordo com a equação de movimento dada, onde s cm é a distância orientada entre a partícula e a origem no instante t s
Nos Exercícios de 35 a 39, uma partícula está se movendo ao longo de uma reta, de acordo com a equação dada, onde s (m) é a distância orientada entre a posição da partícula e a origem no instante t (s
Nos exercícios de 40 a 45, uma partícula está se movendo ao longo de uma reta, de acordo com a equação de movimento dada, onde s cm é a distância orientada entre a partícula e a origem no instante t s
Nos Exercícios de 35 a 39, uma partícula está se movendo ao longo de uma reta, de acordo com a equação dada, onde s (m) é a distância orientada entre a posição da partícula e a origem no instante t (s