Enunciado

Uma piscina circular tem um diâmetro de 10   m, os lados têm 1,5 m de altura e a profundidade da água é de 1,2 m. Quanto trabalho é necessário para bombear toda a água pelo lado da piscina? (Use o fato de que a densidade da água é 62,5 Ib/pé³.)

Passo 1

Uma fatia cilíndrica horizontal de água com ∆ x pés de diâmetro tem um volume π r 2 h = π 12 ² ∆ x pés³ e peso 62.5 l b p é s 3 144 π ∆ x   p é s 3 = 9000 π ∆ x   l b . Se a fatia está x i * pés abaixo da borda da piscina, onde 1 ≤ x i * ≤ 5 , então o trabalho necessário para bombear toda a água é 9000 π x i * ∆ x .

Passo 2

Portanto,

W = lim n → ∞ ⁡ ∑ i = 1 n 9000 π x i * ∆ x = ∫ 1 5 9000 π x   d x = 4500 π x 2 1 5 = 4500 π 25 - 1

= 108,000 π   l b - p é s

Resposta

108,000 π   l b - p é s .

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