Enunciado

Uma placa com a forma da região limitada pela parábola x² = 6y e pela reta 2y = 3 é colocado num tanque com agua com o vértice para baixo e a reta na superfície da agua.

Encontre a força decorrente da pressão da agua sobre o lado da placa. (a distância é medida em metros)

Resolva usando F = ∫ a b ρ g x f x d x

Passo 1

Desenhando o problema

A área dessa região é a integral de (y = 3/2) – (x² = 6y), com x entre [-3,3]

∫ - 3 3 3 2 d x   - ∫ - 3 3 x 2 6 d x  

Como Nossa função é par, logo podemos fazer

∫ - 3 3 3 2 d x   - ∫ - 3 3 x 2 6 d x   = 2   ∫ 0 3 3 2 d x   - ∫ 0 3 x 2 6 d x  

= 2 3 2   x - x 3 18 ,   x   e n t r e   3,0

= 2 ( 9/2 – 3³/18)

= 6

Sabendo que

ρ da agua = 10³ kg/m³

g = 10m/s²

Queremos F.

x - = 3 2   m

Passo 2

Logo : F = ∫ a b ρ g x f x d x = ρ g x - A ,   onde x -   é a altura do objeto mergulhado.

F = 10 3 .   10 . 3 2   .   6

Resposta

F   =   9   .   10 4 N

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