Enunciado

5. Uma placa vertical é imersa (ou parcialmente imersa) na água e tem a forma indicada na figura a seguir. Explique como aproximar a força hidrostática em um lado da placa usando uma soma de Riemann. Então expresse a força como uma integral e calcule-a

Passo 1

Podemos ilustrar a situação da seguinte forma

Então, sabemos que a pressão varia em função da altura onde um ponto está dentro do recipiente, ou seja, pontos há mesma altura, possuem a mesma força sendo exercida sobre a parede, então precisamos escrever a força como uma soma de Riemann (note que a F = δ A d ).

A = 2 64 - y i * 2     ∆ y

δ d = ρ g 12 - y i *

Então, a força

F = lim n → ∞ ⁡ ∑ i = 1 n ρ g 12 - y i * ⋅ 2 64 - y i * 2     ∆ y

Temos que ρ g = 9800   N

Então, podemos escrever como uma integral

F = 24 ρ g ∫ - 8 8 64 - y 2 d y - 2 ρ g ∫ - 8 8 y 64 - y 2 d y

F = 24 ρ g 1 2 π 8 2 = 2,36 × 10 7

Resposta

F ≈ 2,36 × 10 7

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um tanque tem 8 metros de comprimento, 4 de largura e 2 de altura e contém querosene com densidade de 820k g / m 3 até uma profundidade de 1,5 metros. Descubra (a) a pressão hidrostática no fundo do t
Uma placa vertical é imersa (ou parcialmente imersa) na água e tem a forma indicada na figura a seguir. Explique como aproximar a força hidrostática em um lado da placa usando uma soma de Riemann. Ent
Um cubo com lados de 20c m de comprimento está no fundo de um aquário no qual a água atinge 1 m de profundidade. Calcule a força hidrostática (a) no topo do cubo e (b) em um dos lados do cubo.
Use a fórmula do Exercício 18 para mostrar que F = ρ g x - A onde x - é a coordenada x do centroide da placa e A é a sua área. Essa equação mostra que a força hidrostática contra uma região plana vert
Uma barragem vertical tem um portão semicircular, como mostrado na figura. Calcule a força hidrostática contra o portão.