Enunciado

Uma placa vertical é imersa (ou parcialmente imersa) na água e tem a forma indicada na figura a seguir. Explique como aproximar a força hidrostática em um lado da placa usando uma soma de Riemann. Então expresse a força como uma integral e calcule-a

Passo 1

Podemos ilustrar a situação da seguinte forma

Então, sabemos que a pressão varia em função da altura onde um ponto está dentro do recipiente, ou seja, pontos há mesma altura, possuem a mesma força sendo exercida sobre a parede, então precisamos escrever a força como uma soma de Riemann (note que a F = ∂ A d )

F = lim n → ∞ ⁡ ∑ i = 1 n ∂ x i * ⋅ 4 3 ( 4 - x i * ) ∆ x

Temos que ∂ = ρ g = 9800   N

Então, podemos escrever como uma integral

F = ∫ 1 4 ∂ x ⋅ 4 3 ( 4 - x ) d x = 4 3 ∂ ∫ 1 4 x ( 4 - x ) d x = 4 3 ∂ ∫ 1 4 4 x - x 2 d x = 4 3 980 2 x 2 - 1 3 x 3 1 4 = 4 3 980 32 - 64 3 - 2 - 1 3 = 4 3 9800 9 = 12 9800 = 117,6   k N

Resposta

F = 11 7,6   k N

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