Enunciado

Um tanque tem 8 metros de comprimento, 4 de largura e 2 de altura e contém querosene com densidade de 820   k g / m 3 até uma profundidade de 1,5 metros. Descubra (a) a pressão hidrostática no fundo do tanque, (b) a força hidrostática no fundo e (c) a força hidrostática em uma extremidade do tanque

Passo 1

(a)Primeiro, precisamos lembrar de uma informação, a densidade, que é dada por ρ = 820   k g / m 3 . Então, sabemos que a pressão hidrostática é dada por

P = ρ   ⋅ g ⋅ h

Onde ρ é a densidade, g é a aceleração da gravidade e h é a altura de líquido acima do ponto que queremos a pressão.

Dessa forma, substituindo os valores do enunciado:

P = 820 ⋅ 9,8 ⋅ 2 = 160 72   P a

Passo 2

(b)Temos que a pressão é dada por P = F / A , então, podemos escrever a força como:

F = P ⋅ A

Onde P é a pressão hidrostática e A é a área onde está aplicada essa força devido à pressão.

Dessa forma, substituindo os valores dados no enunciado, sabendo que nossa área será o comprimento vezes a largura:

F = 160 72 ⋅ 8 ⋅ 2 = 257152   N

Ou:

F = 257   k N

Passo 3

(c) Temos que a pressão varia em função da altura onde um ponto está dentro do recipiente, ou seja, pontos há mesma altura, possuem a mesma força sendo exercida sobre a parede, então precisamos escrever a força como uma integral

d F = ρ g A d x = ρ g 4 x d x = 4 ρ g x d x

Então

F = 4 ρ g ∫ 0 2 x d x = 4 ⋅ 8036 1 2 x 2 0 2 = 16.072 2 2 - 0 = 64.288   N

Resposta

  1. P = 160 72   P a
  2. F = 257   k N
  3. F = 64.288   N
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