Enunciado

Policia rodoviária Um helicóptero da polícia rodoviária sobrevoa uma autoestrada plana a 3 milhas do solo a uma velocidade constante de 120 milhas/h. O piloto vê um carro se aproximar e o radar assinala que no instante da observação a distância entre o carro e o helicóptero é de 5 milhas. A distância entre eles diminui a uma taxa de 160 milhas/h. Calcule a velocidade do carro ao longo da rodovia.

Passo 1

Dados da questão:

y h e l i c o p t e r o = 3   m i l h a s

v h e l i c o p t e r o = 120 m i l h a s h

s t = 5

d s d t = 160 m i l h a s h

Pede-se: v c a r r o

Passo 2

A equação que correlaciona as incógnitas é: s 2 = x 2 + 3 2

Porém diferente de outras questões ele não nos disse a posição de x, então precisamos antes de tudo calcular ela em função de s mesmo, para depois aplicar esse valor na questão:

x = s 2 - 9

Passo 3

Derivando agora a equação que correlaciona as variáveis no tempo encontramos:

2 s d s d t = 2 x d x d t

Substituindo os valores que temos, encontramos:

5 m i l h a s × - 160   m i l h a s h =   25 - 9 m i l h a s × d x d t

Com os cálculos encontramos:

d x d t = - 200 m i l h a s h o r a

Na questão diz que o piloto do helicóptero vê os dois se aproximando, isto é o sentido do carro é o oposto da do helicóptero, além de que a coordenada x de distância entre os dois é causada tanta pela ação do helicóptero quanto pela ação do carro então 200 milhas por hora é a velocidade relativa de aproximação dos dois. Que pode ser representada pela seguinte fórmula.

v c - v h = - 200

Logo:

Como a velocidade do helicóptero é 120.

v c = - 80

v c = 80 m i l h a s h

Resposta

v c = 80 m i l h a s h

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma antena de radar está localizada num navio a 16k m de uma praia reta e está girando com 32r p m . Com que velocidade o feixe do radar estará percorrendo a praia quando feixe formar um ângulo de 45
Um avião está voando a uma velocidade constante a uma altitude de 3k m sobre uma linha reta que ira passar diretamente acima de um observador no chão. Num dado instante, o observador nota que o ângulo
5- Se y = x 2 e d x d t = 3 , então qual será o valor de d y d t quando x = - 1 ?
11- Se o comprimento original x do lado de um cubo de 24 m diminui a taxa de 5m / m i n quando x = 3 , a que taxab) o volume do cubo varia?
4- Suponha que 2 x + 3 y = 12 e d y d t = - 2 . Determine d x d t .