Enunciado

11- Se o comprimento original x do lado de um cubo de 24 m diminui a taxa de 5   m / m i n quando x = 3 , a que taxa

b) o volume do cubo varia?

Passo 1

O volume do cubo é dado por:

V = x 3

E o outro dado que a nossa questão fornece é que o lado desse quadrado diminui a uma taxa de :

d x d t = - 5 m m i n

Onde o sinal negativo vem do fato da questão dizer que ela diminui em relação ao tempo.

Passo 2

Derivando o volume em relação ao tempo nós temos:

d d t V = d d t ( x 3 )

Fazendo a regra da cadeia:

d V d t = d d x x 3 × d x d t

d V d t = 3 x 2 × d x d t

Passo 3

Como queremos a taxa de variação do volume quando o comprimento do cubo atualmente vale 3 metros, logo:

d V d t = 3 × 3 2 m 2 ×   - 5   m m i n =   - 135 m 3 m i n

Resposta

d V d t = - 135 m 3 m i n

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