Enunciado

O ponteiro dos minutos de um relógio tem 4   c m de comprimento. Começando do momento em que está apontando diretamente para cima, com que rapidez estará variando a área do setor que é varrido por ele durante uma revolução?

Passo 1

Vamos com calma olhar pro que está acontecendo:

Como podemos relacionar a área varrida com o tempo? Pra isso podemos fazer uma regra de 3, pois sabemos que em 1   h o r a , ou seja, 60   m i n a área varrida será a área total do círculo. Então ficaria assim:

  60   m i n         -       π R 2     d e   á r e a   v a r r i d a

  t   m i n                   -                         A   d e   á r e a   v a r r i d a

A t = π R 2 60   t

Passo 2

Como ele quer a rapidez estará variando a área do setor que é varrido pelo ponteiro durante uma revolução, vamos derivar essa expressão que encontramos:

d A t d t = d d t π R 2 60   t

d A t d t = π R 2 60

O raio é o próprio tamanho do ponteiro ( R = 4   c m ), concorda? Então ficamos com:

d A t d t = π 4 2 60 = 4 π 15   c m 2 / s

Resposta

4 π 15   c m 2 / s

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Escreva cada combinação de vetores como um único vetor. P Q → + Q R → R P → + P S → Q S → - P S → R S → + S P → + P Q →