Enunciado

2- a) Os pontos P 1 e P 2 são fontes ou sorvedouros para o campo vetorial F mostrado na figura? Dê uma explicação baseada exclusivamente na figura.

b) Dado F x , y = < x , y 2 >   , use a definição de divergência para verificar sua resposta da parte a)

Passo 1

  1. Pelo raciocínio feito na questão passada chegamos na seguinte conclusão. Os vetores que saem do ponto P 1 são maiores dos que os que entram logo P 1 terá divergência positiva, sendo uma fonte.
  2. O ponto P 2 tem as flechas que entram maiores que as que saem, logo esse ponto tem uma divergência negativa, sendo um sorvedouro.

    Passo 2

  3. A divergência de F é igual a:

d i v F = ∂ x ∂ x + ∂ y 2 ∂ y = 1 + 2 y

Como P 1   está em uma posição onde y é positivo logo a divergência de P 1 é positiva, sendo uma fonte.

Agora P 2 está numa posição onde y é negativa e supondo que y < - 1 / 2 então P 2 é negativo, sendo um sorvedouro.

Resposta

P 1 → f o n t e

P 2 → s o r v e d o u r o

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