Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 16.9 - Ex. 8
Use o Teorema do Divergente para calcular a integral de superfície ; ou seja, calcule o fluxo de através de .
é a superfície do sólido delimitado pelo hiperboloide e pelos planos e
Passo 1
O Teorema do Divergente nos diz o seguinte:
Como queremos achar o a ideia var ser achar o e calcular a integral tripla, beleza?
Passo 2
Como é:
Então temos o seguinte:
Calculando os diferenciais:
Fazendo as contas:
Passo 3
Agora é só usar o teorema do Passo 1
Como :
Resposta
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Use o Teorema do Divergente para calcular ∬ S F → ⋅ d S → , onde F → x , y , z = z 2 xi → +y 3 3 + t g z j → + x 2 z + y 2 k → e Sé é a metade de cima da esfera x 2 + y 2 + z 2 = 1 . (Sugestão: observ
Verifique que div E = 0 para o campo elétrico E x = ε Q x 3 x .
Use o Teorema do Divegente para calcular ∬ S 2 x + 2 y + z 2 d S onde S é a esfera x 2 + y 2 + z 2 = 1 .
Demonstre cada identidade, supondo que S e E satisfaçam as condições do Teorema do Divergente e que as funções escalares e as componentes dos campos vetoriais tenham derivadas parciais de segunda orde
Demonstre cada identidade, supondo que S e E satisfaçam as condições do Teorema do Divergente e que as funções escalares e as componentes dos campos vetoriais tenham derivadas parciais de segunda orde