Enunciado

A population grows according to the given logistic equation, where t is measured in weeks.

(a) What is the carrying capacity? What is the value of k?(b) Write the solution of the equation.(c) What is the population after 10 weeks?

d p d t = 0,04 p 1 - p 1200

p 0 = 60

Passo 1

O que temos aqui para resolver a questão a) é saber olhar para a expressão e encontrar significado. A expressão padrão para crescimento populacional é

d p d t = k p 1 - p M

Então temos essa expressão

d p d t = 0,04 p 1 - p 1200

Logo comparando podemos perceber que

k = 0,04

M = 1200

Onde M é capacidade de suporte

Passo 2

b) O próprio Stewart nos da essa solução, através de integração por partes, dizendo que

p t = M 1 + A e - k t

Onde

A = M + C C

E c   é nossa constante arbitraria de integração indefinida. Vamos plotar os valores

A = 1200 C + 1

p t = 1200 1 + 1200 C + 1 e - 0,04 t

Temos dados de contorno. Então podemos utilizar isso para descobrir C

p 0 =   60  

60 = 1200 1 + 1200 C + 1 * 1

1 + 1200 C + 1 = 20

1200 C = 18

C = 1200 18

Show! Podemos agora jogar esse valor na nossa função

p t = 1200 1 + 18 + 1 e - 0,04 t

p t = 1200 1 + 19 e - 0,04 t

Passo 3

c) Qual a população depois de 10 semanas?

Temos então que fazer p   10

p   10 =   1200 1 + 19 e - 0 , 4

p 10 = 87

Então terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução

: )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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