Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.4 - Ex. 38
A pressão, o volume e a temperatura de um mol de um gás ideal estão relacionados pela equação , onde é medida em quilopascals, em litros e em kelvins. Utilize diferenciais para determinar a variação aproximada da pressão se o volume aumenta de para e a temperatura diminui de para .
Passo 1
Como ele quer uma aproximação para a variação da pressão, vamos isolar ela na fórmula
Achando as derivadas parciais
Então o diferencial é
Passo 2
Se o volume aumenta de para então e a temperatura diminui de para , então .
Resposta
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Defina diferencial de uma função de três variáveis.
A energia consumida num resistor elétrico é dada por P = V 2 R watts. Se V = 100 volts e R = 10 ohms, calcule um valor aproximado para a variação de Δ P em P , quando V decresce 0,2 volt e R aumenta d
Calcule a diferencial. s = 1 + x 2 y z
Um dos catetos de um triângulo retângulo é x = 3c m e o outro, y = 4c m . Calcule um valor aproximado para a variação Δ z na hipotenusa z , quando x aumenta 0,01c m e y decresce 0,1c m .
A altura de um cone é h = 20c m e o raio da base r = 12c m . Calcule um valor aproximado para a variação Δ V no volume quando h aumenta 2m m e r decresce 1m m .