Enunciado

A pressão, o volume e a temperatura de um mol de um gás ideal estão relacionados pela equação P V = 8,31 T , onde P é medida em quilopascals, V em litros e T em kelvins. Utilize diferenciais para determinar a variação aproximada da pressão se o volume aumenta de 12   L para 12,3   L e a temperatura diminui de 310   K para 305   K .

Passo 1

Como ele quer uma aproximação para a variação da pressão, vamos isolar ela na fórmula

P V = 8,31 T

P = 8,31 T V

Achando as derivadas parciais

P T = 8,31 V

P V = - 8,31 T V 2

Então o diferencial é

d P = 8,31 V d T - 8,31 T V 2 d V

Passo 2

Se o volume aumenta de 12   L para 12,3   L então d V = 0,3   L e a temperatura diminui de 310   K para 305   K , então d T = - 5 K .

d P = 8,31 12 ( - 5 ) - 8,31 ( 310 ) 12 2 0,3

d P = 8,31 12 ( - 5 ) - 8,31 ( 310 ) 12 2 0,3

d P = - 3,46 - 5,37

d P = - 8,83   K P a

Resposta

d P = - 8,83   K P a

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