Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.5 - Ex. 44
Se um som com frequência for produzido por uma fonte se movendo ao longo de uma reta com velocidade e um observador estiver se movendo com velocidade ao longo da mesma reta a partir da direção oposta, em direção à fonte, então a frequência do som ouvido pelo observador é
onde é a velocidade do som, cerca de . (Este é o efeito Doppler.) Suponha que, em um momento particular, você está em um trem se movendo a e acelerando a. Um trem se aproxima de você da direção oposta no outro trilho a , acelerando a , e toca seu apito, que tem frequência de . Neste instante, qual é a frequência aparente que você ouve e quão rapidamente ela está variando?
Passo 1
Para calcular a frequência aparente, basta substituir os valores, temos que e e
Passo 2
Pra saber a variação neste instante, vamos derivar em relação ao tempo, usando a regra da cadeia, já que a função depende das velocidades, considerando que a frequência emitida é constante ao longo do tempo, temos a equação
Calculando as derivadas parciais
Substituindo
Podemos colocar em evidencia
Passo 3
Substituindo os valores, temos que as variações são as acelerações, que são e
Resposta
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