Enunciado

Princípio de Fermat na óptica. A luz de uma fonte A é refletida por um espelho plano para um receptor no ponto B , como mostra a figura a seguir. Demonstre que para a luz obedecer ao princípio de Fermat o ângulo de incidência deve ser igual ao ângulo de reflexão, medidos a partir da reta normal à superfície refletora do espelho. (Esse resultado pode também ser deduzido sem cálculo. Existe um argumento puramente geométrico, que talvez você prefira.)

Passo 1

Então pessoal, a resposta para essa questão é extremamente intuitiva se pensarmos geometricamente, ok? Desenhando a mesma situação da figura do enunciado, mas com uma situação a mais, que já já será explicada, teremos:

De acordo com a situação mostrada pelo enunciado, o feixe A bate em uma superfície refletora no ponto P que reflete o mesmo feixe transformando-o em um feixe B . Note que as letras mudam só por conta dos sentidos dos feixes, aí fica melhor para analisar o problema.

Passo 2

Agora que construímos a situação, vamos pensar no princípio de Fermat. Esse princípio nos diz que “a trajetória percorrida pela luz ao se propagar de um ponto a outro é tal que o tempo gasto em percorrê-la é um mínimo." Perceba que está falando de mínimo? Para minimizarmos o caminho original do feixe teríamos que pensar no seguinte: a menor distância entre dois pontos é uma reta, certo? Então teria que haver um feixe S , que é exatamente o feixe que está pontilhado, que forma uma semireta S B - .

A semireta S B - é igual a uma junção de dois trechos, que é A P - + P B - . A consequência disso é que como a semireta S P - é a mesma que a semireta P B - e como os ângulos a e b são alternos internos, ou seja, são iguais, isso implica que:

∠ a = ∠ b   ⇒ θ 1 = θ 2

E essa é exatamente a relação que estávamos querendo provar!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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