Enunciado

70. Fatores de conversão.

a. Mostre que a equação para converter logaritmos de base 10 em logaritmos de base 2 é:

log 2 ⁡ x = ln ⁡ 10 ln ⁡ 2 log 10 ⁡ x

Passo 1

a) Galera, de acordo com o George na seção 7.1 para realizamos mudança de base de logaritmos, devemos escrever a seguinte equação:

log a ⁡ b = ln ⁡ b ln ⁡ a

Se mudarmos o log na base 10 que está multiplicando a fração para log na base e , que é o l n , então teremos o seguinte:

log 10 ⁡ x = ln ⁡ x ln ⁡ 10

Substituindo esse valor lá na equação que o enunciado nos dá, teremos:

log 2 ⁡ x = ln ⁡ 10 ln ⁡ 2 log 10 ⁡ x

log 2 ⁡ x = ln ⁡ 10 ln ⁡ 2 . ln ⁡ x ln ⁡ 10 = ln ⁡ x ln ⁡ 2

Que, de fato, satisfaz a propriedade

log a ⁡ b = ln ⁡ b ln ⁡ a

Sendo assim, fica mostrado que realmente a equação para converter logaritmos de base 10 em logaritmos de base 2 é a que o enunciado nos mostra!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

13-30. Calcule a integral usando a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo.26. ∫ - 1 1 d x 1 + x 2
13-30. Calcule a integral usando a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo.29. ∫ 1 4 1 t - 3 t d t
31-34. Use o Teorema 5.5.5 para calcular as integrais dadas.31. b) ∫ 0 3 π 4 cos ⁡ x d x
13-30. Calcule a integral usando a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo.28. ∫ - 2 - 2 3 d x x x 2 - 1
31-34. Use o Teorema 5.5.5 para calcular as integrais dadas.33. b) ∫ 1 4 2 - x x d x